Решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Решение неравенств с модулями

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

У нас собраны примеры решения неравенств с модулем разных видов. Если неравенство содержит несколько выражений под знаком модуля. Под линейными понимаем уравнения, в которых переменная входит в уравнение линейно. Найти решение неравенства уравнение с модулями, пример поэтому при раскрытии модулей меняем знак на противоположный . Преобразования неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, основано на Решение неравенств вида LaTeX formula: \left | f(x) \right |\leq f .

Линейное неравенство с модулем - bezbotvy

Разница между пересечением и объединением множеств В переводе на русский это означает следующее: Поэтому пересечение множеств никогда не бывает больше множеств-исходников. Да ничего — всё то же. Переходим от неравенства с модулем к совокупности двух неравенств: К сожалению, корни там будут не оч: Однако отмечать точки нужно в правильном порядке: И вот тут нас ждёт подстава.

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

От ответа на этот вопрос будет зависеть расстановка точек на числовых прямых и, собственно, ответ. Случай некрасивых корней Напомню, мы решаем совокупность, поэтому в ответ пойдёт объединение, а не пересечение заштрихованных множеств.

Но вопросам сравнения будет посвящён отдельный и очень серьёзный урок. А мы идём. Он работает во всех неравенствах, где слева и справа стоят гарантированно неотрицательные выражения: Никаких дополнительных ограничений при этом не возникнет.

Презентация "Неравенства с модулем"

Прежде всего нас будет интересовать возведение в квадрат — он сжигает модули и корни: Но это совсем другая история это как бы иррациональные уравненияпоэтому не будем сейчас в это углубляться. Давайте лучше решим парочку задач: Сразу заметим две вещи: Точки на числовой прямой будут выколоты. Обе стороны неравенства заведомо неотрицательны это свойство модуля: Следовательно, можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от модуля и решать задачу обычным методом интервалов: Дальше можно перенести всё вправо и расписать разность квадратов.

Переходим от неравенства к уравнению: Избавление от знака модуля Напомню для особо упоротых: И закрашиваем области, требуемые в том же неравенстве. Ну вот и всё. Делаем всё то же. Я не буду комментировать — просто посмотрите на последовательность действий. Ответ — целый интервал Ответ: Небольшое замечание насчёт последней задачи. Как точно подметил один мой ученик, оба подмодульных выражения в данном неравенстве заведомо положительны, поэтому знак модуля можно без ущерба для здоровья опустить.

Раскрывая модуль получим Данное условие в сечении с интервалом 1;6 дает пустое множество решений.

Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится

Учитывая все выше изложенное, единственным решением неравенства с модулями будет следующий интервал. Неравенства с модулями, содержащие квадратные уравнения Пример 4. Простой подстановкой минус единицы устанавливаем, что она меньше нуля на интервале -3;0 и положительная за его пределами. Раскроем модуль в областях где подмодульная функция положительная Осталось определить области, где квадратная функция положительная.

Функция отрицательная в этом интервале, значит решением будут следующие множества x Здесь скобками обозначены края областей с решениями, это сделано сознательно, учитывая следующее правило. Если неравенство с модулями, или простое неравенство является строгим, то края найденных областей не являются решениями, если же неравенства нестроги то края являются решениями обозначают квадратными скобками.

Это правило использует многие преподаватели: Также при тестировании, если задано нестрогое неравенство с модулями, то среди решений ищите области с квадратными скобками. На интервале -3;0 раскрывая модуль меняем знак функции на противоположный Учитывая область раскрытия неравенства, решение будет иметь вид Вместе с предыдущей областью это даст два полуинтервала Пример 5.

При меньших значениях она отрицательная, при больших — положительная. Давайте выполним данные вычисления в математическом пакете Maple.

Неравенства, содержащие знак модуля

Анализа подмодульных функций и склеивания областей Вы при этом не увидите, зато без труда получите только правильные решения. Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6. При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки. Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов.

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Эти точки делят числовую прямую на три промежутка интервала. Отметим на числовой прямой эти точки и расставим для каждого из подмодульных выражений на полученных интервалах знаки. Таким образом, нам нужно рассмотреть три случая - когда x находится в каждом из интервалов. Полученное значение х так же принадлежит рассматриваемому промежутку.

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Каждая тема в таком блоке предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме. Затем подробно разбирается большое количество примеров. Затем идут тренировочные упражнения, которые даются в традиционной форме. Изучение темы должно заканчиваться выполнением самостоятельной работы контролирующего характера.

Таким образом, рассмотренные методические приемы организации повторения и коррекции имеют следующие достоинства: